多項式（Polynomials）的一課教識我們用長除法除開多項式（Polynomials），繼而找出其商式（Quotient）及餘式（Remainder）。但過程麻煩而且冗長累贅，耗用大半版紙之外，感覺與罰抄無異。今日，就教大家一個小tips，不是很多學校教的，synthetic division，綜合除法，亦稱短除法。
就以這一道題為例：
$$\ \left ( 3x^{3}-4x^{2}+2x-5 \right )\div \left ( x-3 \right )$$
長除法如下：
如果以synthesis division又會如何呢？大概是這樣子：
是不是清晰而且簡潔呢～？其步驟如下：
先把被除式的系數和除式的常項（即是代入做餘式定理的那個數）如上圖所示寫下。
4. 將兩者相「加」（不像長除法的相「減」），把該「和」寫到橫線以下。
5. 重覆步驟2,3,4直到最後一項為止。
得出以下3, 5, 17, 46 這四個數字。當中，最右的一個個數（46）是餘數，而左起的三個就是商式，依次為：
$$\ 3x^{2}+5x+17$$
Synthetic division 既快捷又免卻不斷重覆的抄寫。注意，此技法其實是有 bug 的，就是面對除式如：（2x+1）或是（3x-2）之類 x 系數不是 1 的情況下就會出現錯誤。不過，只要和正統除法的答案比對一下，相信大家都會懂得如何解決這 bug 的。礙於篇幅所限，就請大家不妨試試，發掘一下吧！
About Spencer Sir