上一篇題提到翻開近年的公開試題目，發現有很多題目都可以用一些DSE課程框架外的方法計算（俗稱out syllabus方法）。本篇就以2018年final boss 題目說起：
–節錄自DSE 2019
驟眼看沒有難度，正路的解答方法為：
設
代L入C，可得：
由於L為該圓切線，圓與線只有一個交點，即：
方法雖然簡單但運算複雜，加上應考當日的緊張心情，要全取4分，的確要小心翼翼，而且會浪費不少塗改帶。
以前讀A. Maths 學過一條叫「點與線的距離式」(distance from a point to a line)，點(x0,y0)與線 Ax+By+C=0 的距離可以於下列公式算出：
$$\ d=\frac{\left | Ax_{0}+By_{0}+C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$$
用法簡單，只需要把點代進直線上，然後除以$$\sqrt{A^{2}+B^{2}}$$，計算結果如是負的話屈成正數便成（絕對值的關係）。
回說DSE題目，L: kx-5y-21=0 與圓心（8, 2）的距離，正正就是r。所以，套用距離公式：
$$\ r=\frac{\left | k(8)-5(2)-21 \right |}{\sqrt{k^{2}+5^{2}}}$$
要處理麻煩的絕對值，只須兩邊二次方就可解決：
$$\ r^{2}=\left ( \frac{8k-31}{\sqrt{k^{2}+25}} \right )^{2}$$
$$\ r^{2}=\frac{\left ( 8k-31\right )^{2}}{k^{2}+25}$$
只消兩三步，就已經做完，速度、穩定度完勝傳統方法。
大家如果想練一練這個方法，可以參照HKCEE制度的A. Maths教科書內的題目。
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