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一元二次圖像(由圖像判斷a、b、c的性質)

關於一元二次圖像(由圖像判斷a、b、c的性質)

上一篇《配方法的運用》,已經提及過以配方法找出一元二次圖像的頂點、對稱軸方程以及極大/極小值。今一篇順道介紹一下一元二次圖像的其他細節及一些獨特的記法。

上述的都能夠在教科書內見到,不再詳述。讓我們參考一下以下例子:

上圖為的圖像,判斷a、b 和c 哪些是正、哪些是負。

首先,a 和c 是比較容易判斷的:開口向下,得到a > 0;y 截距小於0,則得到c < 0。但是,要判斷b 的性質,就要由頂點的x 座標(-b/2a)去推理。就圖上得知,頂點x 座標(-b/2a)處於正的位置,得到

感覺上邏輯太多,比較複雜,容易產生混亂。今日筆者就披露一個方法,可以一望立即知道b 的。

首先,在曲線的y 截距的位置上,加上一條切線。

該切線斜率的大小就代表b 的數值了。換言之,斜率正的話b 就是正;斜率負的話b 則是負(直線斜率的正負性在中三時已經學過了。左上畫至右下的直線斜率為負;左下至右上則正)。就以上圖為例,切線的斜率是負,所以b < 0。

延伸練習:

判斷a、b 和c。

大家不妨驗證一下吧!

About Spencer Sir

  • Spencer Sir 為理工大學理學榮譽士。
  • 中文大學日本研究碩士,鑽研日本學。並日韓雙語雙修。
  • 由1996年開始開班補習,Spencer Sir 已經累積 25 年教學經驗。
  • 曾任職多間補習學校開辦會考、高考、DSE 以及 IB、GCE 等針對公開試的課程。
  • 全職補習導師。Easypass 研習社創辦人。於自己開辦的補習社任教各級數學及物理科 25 年。
  • 對公開試題目之出題及評分準則皆有經驗及心得。多年來,致力替數以千計學生考上本地、外地心儀大學,成績有目共睹。
  • 新城電台教育網數理專欄作家,撰文解釋答題技巧及陷阱。
  • Spencer Sir 更親身上陣,於 2013 年考獲 Core 及 M2 5**;2014 年考獲Core 及M1 5** 佳績,完美示範其理論與實際兼備,「教得、亦考得」。
  • 獨家筆記,網羅各級練習模擬試題,實在是學生考試前的一支強心針。

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